Die Philosophie der formalen Gruppengesetzen der elliptischen Kurve

Ich lerne Deutsch. Bitte, vergizieh mir und meine Unwissenheit der deutschen Grammatik.
In der Studie von Gruppen mit topogischen Struktur, wir haben die globale Objekt (die Gruppe) mit eine lokalen Objekt (die infinitesimale Gruppe) ersetzen. Wir betrachten dieses Spiel folgt vor:

  1. Wir beginnen mit eine Raum.
  2. Wir definieren einem binäre Operation an der Menge von Punkten in diesem Raum (einem Operation ist kommutativ, assoziativ, unital, und hat Inversen)
  3. Wir leiten eine infinitesimale Gruppe.

z.B. Von Lie-Gruppe (Gruppe internen in die Kategorie der glatten Mannigfaltigkeiten) nach eine Lie-Algebra (Gruppen internen in die Kategorie der unendlich Mannigfaltigkeiten).

  1. Wir beginnen mit einer glatten Mannigfaltigkeit (von Geschlect 0 oder 1).
  2. Wir ein Produkt Morphismus definieren (Lie-Gruppe).
  3. Wir leiten eine infinitesimale Gruppe (Lie-Algebra).

Wir können eine formelle Gruppengesetz der Dimension \(n\) konstruieren (aus jeder algebraischen Gruppe oder Lie-Gruppe der Dimension \(n\)) nehmen Koordinaten am Identität; formalen Potenzreihenentwicklung der Produktkarte schreiben. Die Konstruktion eine Lie-Algebra ist genau dieser Prozess nach dem ersten unendlich abgeschnitten.

Wir konstrueiren unsere formalen Gruppengesetzen ebenso. Die Kurve an der “0” sektion formelle vervollständigen! Meine erster Interpretation der Beduetung des Wendung “die Kurve an der “0” sektion formelle vervollständigen” war “Taylorreihe der Kurve an der Identität entwicklungen.”

In diesem Beitrag, werden wir through ein weiteres Beispiel: aus dem Land der Gruppenstruktur der elliptischen Kurve… in das Land der formalen Gruppengesetzen der elliptische Kurve zu Fuß. Wir denken einen Schema als ein Raum mit extra Struktur.

  1. Wir beginnen mit eine elliptischen Kurve.
  2. Eine elliptische Kurve ist natürlich ein Gruppenschema — kommt mit einem (kommutativ und assoziativ) binäre Operation und einer markierten Punkt kostenlos.
  3. Die Kurve an der Identität formelle vervollständigen (Taylorreihe der Additionkarte).

Warum tun wir formelle Vervollständigung kümmern? Wir sind auf eine algebraischen Version der Lie-Algebra suchen!

In differenzierbar Lie-Theorie, die Baker-Campbell-Hausdorff-Theorem beschreibt die Gruppengesetz in einem kleinen Viertel der Identität. Aber, die Baker-Campbell-Hausdorff-Theorem beruht auf die Exponentiellekarte. Auch in eine Potenzriehe, die Exponentiellekarte macht keinen Sinn in Charakteristik \(p\)! Aaron Mazel-Gee schreibe eine groß Papier derüber.

Dein rechtfertig unsere edlen Streben: beschreiben die Gruppengesetz in einem kleinen Viertel an der Identität die Kurve! Bertrachten wir der elliptischen Kurve \(E\) über \(\text{Spec }A\).

\(\text{Spec }A[t]/t^2\) ist die erste infinitesimale nachbarschaft des \(\text{Spec }A\).

Screen Shot 2015-03-22 at 2.14.29 PM

Wir brauchen eine größere infinitesimale Nachbarsaft für die zweite Ableitung… und \(\text{Spec }A[t]/t^3\) erzählt von die zweite Ableitung! (Darüber nachdenken; wir trunkatten alles der Informationen nach der zweite Ableitung in das Taylorriehe.)

Im Fall von die formalen Gruppengezetsen, aufschrieben wollen wir die gesamte Riehe (alles von die Infinitesimalen), also wir nehmen die colimit von \(\text{Spec }A[t]/t^n\).

Warum?! Warum tun wir diese Definition der formallen Schemata kümmern? Wir sind auf einer algebraischen Version von “röhrenförmig Nachbarschaften” suchen — wenn man bedenkt den formellen Vervollständigungen eines Untervarietät in der Umgebungs Vielfalt.

Randnotiz: “formallen” Kategorien Studie Phänomene an jedem infinitesimalen Nachbarschaft, aber nicht unbedingt auf einer algebraischen Nachbarschaft.

Danke Achim Krause (zur Erläuterung der Knochen der Konstruktion der formalen Gruppengesetz der elliptischen Kurve) und Jesse Silverman (für die Diskussion von Grundlagen der formellen Schemeta und formellen Vervollständigungen). Alle Störungen sind mir nicht ihre.

Linux Laptop Environment Setup

I’m regularly asked about the setup of my laptop: a System76 Gazelle Professional named Felix running Ubuntu 14.04. Writing a return to that query produced the following:

Chromium Addons:

Pocket #Formerly Read It Later
Lazarus
GmailTeX #Gmail + LaTeX = GmailTeX
AdBlock [for YouTube] #Saves time
Session Buddy
Diigo
HTTPS Everywhere
Disconnect
Incognito-Filter #Great for keeping facebook.com, accounts.google.com, etc. from hijacking web history
Hacker Vision #Save your eyes!
The Great Suspender #Suspends tabs not in use
What font? #satisfies curiosity
Wolfram Alpha
GHangouts
Chrome Downloads
Have I Downloaded This Before?
BetterTube #Optimize your YouTube experience

Get Flashplugin working on Chromium:

get adobe-flashplugin
#if that doesn't work, try:
sudo add-apt-repository "deb http://archive.canonical.com/ $(lsb_release -sc) partner"
sudo apt-get update && sudo apt-get install flashplugin-installer

Some of my favorite term aliases*:

alias up='sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade'
alias meta='sudo vi ~/.bashrc'
alias rmeta='. ~/.bashrc'
alias sag='sudo apt-get'
alias cx='chmod +x'
alias purge='rm `find *~`'
alias ip='ifconfig | grep "inet addr:"| grep -v "127.0.0.1" | cut -d: -f2 | awk "{ print $1}"'
alias get='sudo apt-get install'
alias matlab='matlab -glnx86'
alias p='python'
alias pipi='sudo pip install'
alias sim='cd ~/V-REP_PRO_EDU_V3_0_4_64_Linux/ && ./vrep.sh'

Python-based Research:

get python-pip #pip for managing packages
get build-essential liblapack-dev gfortran gcc g++ 
#Either the ATLAS or OpenBLAS implementation of BLAS. OpenBLAS is speedier but finnicky wrt multiprocessing.
get libatlas-dev libatlas3-base 
#or
get libopenblas-dev
sudo easy_install -U distribute
pipi dev numpy scipy setuptools matplotlib
pipi nose #nicer testing
#Machine Learning
pipi -U scikit-learn
#Computer Vision
get gcc g++ cmake
#download latest opencv from #website
#untar it with
tar -xvf opencv-* #or
unzip opencv-*
#inside untarred folder make new folder call "r" (arbitrary name)
#run the following command in it
cmake -D CMAKE_BUILD_TYPE=RELEASE -D CMAKE_INSTALL_PREFIX=/usr/local -D BUILD_NEW_PYTHON_SUPPORT=ON -D BUILD_EXAMPLES=ON ..
make
make install

A few choice packages/programs:

get guake #drop down term window - crazy useful (Sublime users: check this out)
get vim
get screen
get tex4ht #convert LaTeX to html
get chromium-browser #Preferred browser
get gparted #for managing partitions
get wine #Run (some) Windows on Linux
get haskell-platform
get vlc #My favorite multimedia plugin
get ipython #Bro, do you even Python?
get texmaker #LaTeX editor of choice (gedit plugin is also nice)
get openjdk-6-jre openjdk-7-jre #Open source Java platform
get geary #Alternative to thunderbird
get gwenview #crop pictures
get p7zip #extract *.7z files
get unrar #extract rar
get bleachbit #free your disk space
#ffmpeg
get libav-tools
sudo add-apt-repository ppa:samrog131/ppa
sudo apt-get update
get ffmpeg
#dropbox
cd ~ && wget -O - "https://www.dropbox.com/download?plat=lnx.x86" | tar xzf -
~/.dropbox-dist/dropboxd
#broke grub?
sudo add-apt-repository ppa:yannubuntu/boot-repair
up
get -y boot-repair
boot-repair #run boot-repair after installation
#Be safe, use a proxy or VPN (more info)
get squid squid-common
#Note: If you are running 13.04, sudo service squid3 (start|stop|restart)
#evernote on linux
sudo add-apt-repository ppa:nvbn-rm/ppa
sudo apt-get update && sudo apt-get install everpad
#numlock activates at startup
sudo apt-get -y install numlockx
sudo sed -i 's|^exit 0.*$|# Numlock enablen[ -x /usr/bin/numlockx ] && numlockx onnnexit 0|' /etc/rc.local
"""
For quick scripting, I use or IntelliJ IDEA or Sublime with vim command mode enabled. 
To enable control mode in Sublime Text 2: Find Preferences.sublime-settings 
Change the line "ignored_packages": ["Vintage"] to "ignored_packages": []. 
Restart Sublime: boom! Vim controls.
"""
#xscreensaver
sudo apt-get remove gnome-screensaver
sudo apt-get install xscreensaver xscreensaver-data-extra xscreensaver-gl-extra
#Oracle(Sun) Java (docs)
cd ~/
wget https://github.com/flexiondotorg/oab-java6/raw/0.3.0/oab-java.sh -O oab-java.sh
chmod +x oab-java.sh
sudo ./oab-java.sh
get sun-java6-jre
#VMWare Workstation
#compiz
get compiz compizconfig-settings-manager compiz-fusion-plugins-extra compiz-fusion-plugins-main compiz-plugins
#matlab from cd
cd /media/MATLAB{version}
gksu ./install
#blender
sudo add-apt-repository ppa:irie/blender
sudo apt-get update
get blender
get myunity #Awesome control panel for unity
#Deprecated: get unity-tweak-tool 
#My free robotics simulator of choice, the educational version is free for all and available for OSX, Windows, 32 and 64bit Linux
v-rep

*To edit your own cd && vim ~/.bashrc
After editing, refresh your bashrc with . ~/.bashrc. Now your aliases can be used! Huzzah!

Using a US Keyboard Layout to type in German? Lesen diesen Beitrag für deutsche Tastaturkürzel.

Unschärferelation

Konzepte der Quantenmechanik durch den dunklen Nebel der Unwissenheit aufgefressen. Lass mich den Nebel eines verbreiteten Missverständnisses aufheben. Lass mich deine gegenwärtige Meinung ändern.

Angenommen haben wir einen Straßentunnel. Und woher sollen wir wissen, dass ein Auto in dem Tunnel ist? Klar können wir das, ohne es anzuschauen. Wir bestimmen “experimentell”, ob sich ein Auto im Tunnel befindet, oder nicht.

Wir schaffen ein autonomes Roboterauto (und addieren die Zündschlossüberbrückung). Wir lassen das Auto den Tunnel geradeaus durchfahren und hören, ob es einen Zusammenstoß gibt.

Wenn wir einen Zusammenstoß hören, dann wissen wir, dass ein Auto in dem Tunnel ist. Das Ende des Tunnels ist nicht in Sicht! Aber, Messung verändert den Zustand (oder Form?) des Autos.

Das ist ein makroskopisches Beispiel der Unschärferelation.

Wir messen eine Eigenschaft der Elektronen, indem wir diese mit einem Partikel von ähnlicher Größe (Photon) ändern. Dies verändert andere Eigenschaften der Elektronen.

Die Elektronen sind tot. Die Partikel “weis” überhaupt nicht, was hier vor sich geht. Du weist genauso gut wie ich, dass Partikel keine fühlenden Wesen sind.

Carolin Zöbelein, danke für die Korrektur meiner Sprachfehler.

Writing in German: Keyboard Shortcuts

Want to type in another language but you love your US keyboard layout?

Fear not. In Linux, this power is acquired as follows:

System Preferences -> Keyboard Layout
Click Options (bottom right-hand corner)
Expand Compose key position
Check Right Ctrl is Compose

Now that we have a functional compose key, we can utilize it to combine characters (sequentially). You now have the power to combine multitudes of characters; this is a German tutorial, so I’ll cover ß, ä, ü, and ö.

ß = RCtrl -> s -> s

This procedure imposes an umlaut on a, o and u:

ä = RCtrl -> " -> a

Tschüß und Happy Hacking!